Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a\), \(AC

Câu hỏi số 385656:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a\), \(AC = 7a\), \(AD = 4a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC\), \(CD\), \(DB\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).

A. \(V = \dfrac{{7{a^3}}}{2}\)

B. \(V = 7{a^3}\)

C. \(V = 14{a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{28{a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385656

Phương pháp giải

- So sánh diện tích các tam giác \(MNP\) là \(BCD\) từ đó suy ra tỉ số thể tích.

- Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).

Giải chi tiết

Dễ thấy \(\Delta MNP \sim \Delta DBC\,\,\left( {c.c.c} \right)\), tỉ số đồng dạng \(\dfrac{1}{2}\) nên tỉ số diện tích là \(\dfrac{1}{4}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}\)

\( \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a\) \( = 7{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.