Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Trong \(\dfrac{5}{3}\,\,s\) khi vật đi được quãng

Câu hỏi số 385946:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Trong \(\dfrac{5}{3}\,\,s\) khi vật đi được quãng đường lớn nhất là 56 cm thì tốc độ tức thời của vật bằng

A. \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

B. \(16\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

C. \(\dfrac{{8\sqrt 3 \pi }}{2}\,\,cm/s\)

D. \(5\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385946

Phương pháp giải

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t:{s_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\omega \Delta t}}{2}\)

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì: s = 4A

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(\dfrac{5}{3}\,\,s\) là:

\(56\,\,\left( {cm} \right) = 7A = 4A + 2A + A\)

Vậy trong khoảng thời gian \(\dfrac{5}{3}\,\,s\), vật thực hiện được: \(T + \dfrac{T}{2} + \Delta t\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong khoảng thời gian Δt, vật đi được quãng đường lớn nhất là A, khi đó vecto quay được góc: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{6}\)

\( \Rightarrow \dfrac{5}{3} = T + \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{6} \Rightarrow T = 1\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ tức thời của vật khi đó là: \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {\left( {2\pi } \right)^2}.\left( {{8^2} - {4^2}} \right) \Rightarrow v = 8\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.