Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 4\) và \(f\left( 0 \right) =

Câu hỏi số 386210:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 4\) và \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,\,f\left( 1 \right) = 3.\) Tính \(f\left( { - 1} \right).\)

A. \(f\left( { - 1} \right) = - 1.\)

B. \(f\left( { - 1} \right) = - 3.\)

C. \(f\left( { - 1} \right) = 3.\)

D. \(f\left( { - 1} \right) = - 5.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386210

Phương pháp giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = \int {f''\left( x \right)dx;\,\,\,f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} .} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \int {\left( {12{x^2} + 6x - 4} \right)dx} = 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 3{x^2} - 4x + C} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + Cx + C'.\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C' = 1\\1 + 1 - 2 + C + C' = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C' = 1\\C = 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1.\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^3} - 2{\left( { - 1} \right)^2} + 2\left( { - 1} \right) + 1 = - 3.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.