Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\)

Câu hỏi số 386209:

Vận dụng

Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(BA = BC = 3.\) Cạnh bên \(SA = 6\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(3\sqrt 6 .\)

B. \(9.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386209

Phương pháp giải

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, có chiều cao \(h\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \({R_d}\) là: \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2} + 4R_d^2}}{4}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = BC = 3\)

\( \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = 3\sqrt 2 .\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \({R_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\) là:

\(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2} + 4R_d^2}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{6^2} + 4.{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.