Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 386220:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right).\) Tìm số điểm cực trị của hàm số trên.

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(0.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {boi\,\,\,2} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Chọn A.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:386220

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.