Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của

Câu hỏi số 386241:

Vận dụng cao

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(a + 2b\) khi \(M\) nhỏ nhất.

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \( - 4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386241

Giải chi tiết

Vì \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M \ge f\left( { - 1} \right) = \left| {1 - a + b} \right|\\M \ge f\left( 1 \right) = \left| {1 + a + b} \right| \Rightarrow 2M \ge \left| { - 2 - 2a - 2b} \right|\\M \ge f\left( 3 \right) = \left| {9 + 3a + b} \right|\end{array} \right.\)

Cộng vế theo vế của các bất phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}4M \ge \left| {1 - a + b} \right| + \left| { - 2 - 2a - 2b} \right| + \left| {9 + 3a + b} \right|\\ \Rightarrow 4M \ge \left| {1 - a + b - 2 - 2a - 2b + 9 + 3a + b} \right|\\ \Rightarrow 4M \ge 8 \Leftrightarrow M \ge 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của \(M\) bằng \(2\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {1 - a + b} \right| = 2\\\left| {1 + a + b} \right| = 2\\\left| {9 + 3a + b} \right| = 2\end{array} \right.\) và \(\left( {1 - a + b} \right);\,\,\,\left( {1 + a + b} \right);\,\,\,\left( {9 + 3a + b} \right)\) cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 1\end{array} \right.\) .

Vậy \(a + 2b = - 2 + 2\left( { - 1} \right) = - 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.