Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L =

Câu hỏi số 386290:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm \(L = \frac{{0,6}}{\pi }H\), điện trở thuần \(r > 10\Omega \) , tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}F\) mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều \(u = U.\sqrt 2 .\cos (100\pi t)\,\left( V \right)\) với U không đổi vào hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thi được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Tỉ số \(\frac{{{R_0}}}{r}\) có giá trị là:

A. 3

B. 4

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386290

Phương pháp giải

Công suất của đoạn mạch điện xoay chiều:

\(P = {I^2}.(R + r) = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Từ đồ thị ta tìm được giá trị R₀ để công suất mạch cực đại.

Mặt khác tại R = 0 thì P₁ = P₂ khi R = 10Ω.

Từ đó ta tìm được r và lập tỉ số \(\frac{{{R_0}}}{r}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{{0,6}}{\pi } = 60\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega .C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}}} = {30_{}}\Omega
\end{array} \right.\)

Từ đồ thị đường biểu diễn (1) là đồ thị công suất của mạch phụ thuộc R, ta có công suất đoạn mạch là:

\(P = {I^2}.(R + r) = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Khi nối tắt cuộn dây thì công suất của mạch là:

\({P_{(2)}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_C^2}}{R}}}\)

Theo bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\begin{array}{l}
R + \frac{{Z_C^2}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\frac{{Z_C^2}}{R}} = 2{Z_C}\\
\Rightarrow {P_{(2)}} \le \frac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = {P_0} \Leftrightarrow R = \frac{{Z_C^2}}{R} \Leftrightarrow {R_0} = {Z_C} = {30_{}}\Omega
\end{array}\)

Mặt khác khi R = 0 thì P₍₁₎ bằng giá trị P₍₂₎ tại R = 10Ω.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{U^2}.(0 + r)}}{{{{(0 + r)}^2} + {{(60 - 30)}^2}}} = \frac{{{U^2}.10}}{{{{10}^2} + {{30}^2}}}\\
\Leftrightarrow 10.({r^2} + {30^2}) = ({10^2} + {30^2}).r\\
\Leftrightarrow 10{r^2} - 1000r + 9000 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 90\Omega \,\,(tm)\\
r = 10\Omega \,\,(loai)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tỉ số:

\(\frac{r}{{{R_0}}} = \frac{{90}}{{30}} = 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.