Trong không gian với hệ trục $Oxyz,$ gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x -

Câu hỏi số 386667:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục $Oxyz,$ gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\cos α = \frac{3}{\sqrt{84}}

$\cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}$

\sin α = \frac{3}{\sqrt{84}}

$\sin \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}$

\sin α = \frac{- 3}{\sqrt{84}}

$\sin \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}$

\cos α = \frac{- 3}{\sqrt{84}}

$\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386667

Phương pháp giải

Cho đường thẳng $d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow {{u_d}}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow {{n_P}}$

Khi đó góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\alpha$ thỏa mãn: $\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}$

Giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có 1 VTCP là $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)$

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)$

Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\alpha$

Khi đó: $\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}$ $= \dfrac{{\left| {2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} }}$ $= \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.