Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x -

Câu hỏi số 386667:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

B. \(\sin \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

C. \(\sin \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {84} }}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:386667

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} \)

Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha \) thỏa mãn: \(\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\)

Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha \)

Khi đó: \(\sin \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {2 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} }}\) \( = \dfrac{3}{{\sqrt {84} }}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.