Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z - i} \right| = 2\left|

Câu hỏi số 386666:

Vận dụng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {2z - i} \right| = 2\left| {\overline z + 1 + i} \right|\) là đường thẳng

A. \(8x + 12y + 7 = 0\)

B. \(8x - 12y + 7 = 0\)

C. \(8x - 4y + 7 = 0\)

D. \(8x + 4y + 7 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:386666

Phương pháp giải

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\). Khi đó \(\overline z = x - yi;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in R} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {2z - i} \right| = 2\left| {\overline z + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) - i} \right| = 2\left| {x - yi + 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {1 - y} \right)i} \right|\\ \Rightarrow 4{x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + 4{\left( {1 - y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 4y + 1 = 8x + 4 - 8y + 4\\ \Leftrightarrow 8x - 4y + 7 = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: \(8x - 4y + 7 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.