Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2z + 1\) và đường thẳng

Câu hỏi số 386668:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2z + 1\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) song song với đường thẳng \(d\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(2x + y + 7z = 0\)

C. \(2x - y + z + 4 = 0\)

D. \(2x - y + z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:386668

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) song song với đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: 1 VTCP của đường thẳng \(d\) là: \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\)

1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0; - 2} \right)\)

Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\) (do \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow u ,\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_P}} \))

Nên \(\overrightarrow n = \left( { - 6;3; - 3} \right)\)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: \( - 6\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 3z = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - y + z + 4 = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.