Trong không gian với hệ trục $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2z + 1$ và đường thẳng

Câu hỏi số 386668:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2z + 1$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A\left( { - 1;2;0} \right)$ song song với đường thẳng $d$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là:

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}

$\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}$

2 x + y + 7 z = 0

$2x + y + 7z = 0$

2 x - y + z + 4 = 0

$2x - y + z + 4 = 0$

2 x - y + z = 0

$2x - y + z = 0$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386668

Phương pháp giải

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ song song với đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì có 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]$

Từ đó viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Giải chi tiết

Ta có: 1 VTCP của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)$

1 VTPT của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0; - 2} \right)$

Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]$ (do $\overrightarrow n \bot \overrightarrow u ,\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_P}}$ )

Nên $\overrightarrow n = \left( { - 6;3; - 3} \right)$

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: $- 6\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 3z = 0$ $\Leftrightarrow 2x - y + z + 4 = 0$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.