So sánh \(A = \dfrac{2}{{1.4}} + \dfrac{2}{{4.7}} + \dfrac{2}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{2}{{97.100}}\) với

Câu hỏi số 386908:

Vận dụng

So sánh \(A = \dfrac{2}{{1.4}} + \dfrac{2}{{4.7}} + \dfrac{2}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{2}{{97.100}}\) với \(1.\)

A. \(A > 1\)

B. \(A < 1\)

C. \(A = 1\)

D. Không có đáp án

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386908

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\dfrac{k}{{\left( {n - k} \right).n}} = \dfrac{1}{{n - k}} - \dfrac{1}{n}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{2}{{1.4}} + \dfrac{2}{{4.7}} + \dfrac{2}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{2}{{97.100}}\\ \Rightarrow \dfrac{A}{2} = \dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{4.7}} + \dfrac{1}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{1}{{97.100}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = 3 \cdot \left( {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{4.7}} + \dfrac{1}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{1}{{97.100}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = \dfrac{3}{{1.4}} + \dfrac{3}{{4.7}} + \dfrac{3}{{7.10}} + \ldots + \dfrac{3}{{97.100}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = 1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}} + \ldots + \dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{100}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = 1 - \dfrac{1}{{100}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = \dfrac{{100}}{{100}} - \dfrac{1}{{100}}\\ \Rightarrow \dfrac{{3A}}{2} = \dfrac{{99}}{{100}}\\ \Rightarrow A = \dfrac{{99}}{{100}}:\dfrac{3}{2} = \dfrac{{99}}{{100}} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{{33}}{{50}} < 1\end{array}\)

Vậy \(A < 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link