So sánh các số tự nhiên \(a\) và \(b\), biết rằng: \(\dfrac{{1 + 2 + 3 + \ldots + a}}{a} < \dfrac{{1

Câu hỏi số 386909:

Vận dụng

So sánh các số tự nhiên \(a\) và \(b\), biết rằng:

\(\dfrac{{1 + 2 + 3 + \ldots + a}}{a} < \dfrac{{1 + 2 + 3 + \ldots + b}}{b}\)

A. \(a > b\)

B. \(a < b\)

C. \(a = b\)

D. Không có đáp án

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386909

Phương pháp giải

+) Áp dụng công thức tính tổng của dãy số.

+) Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số tự nhiên: \(a > b \Rightarrow a + c > b + c\) và \(a + c > b + c \Rightarrow a > b\).

Giải chi tiết

+) Dãy \(1,\,\,2,\,\,3, \ldots ,\,\,a\) có \(a\) số hạng. Mỗi nhóm gồm \(2\) số hạng có tổng bằng nhau nên \(\dfrac{a}{2}\) nhóm.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,1 + 2 + 3 + \ldots + a = \left( {1 + a} \right) + \left( {2 + a - 1} \right) + \ldots \\ = \left( {1 + a} \right) + \left( {1 + a} \right) + \ldots = \left( {1 + a} \right) \cdot \dfrac{a}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+) Tương tự, \(1 + 2 + 3 + \ldots + b = \left( {1 + b} \right) + \left( {2 + b - 1} \right) + \ldots \)\( = \left( {1 + b} \right) + \left( {1 + b} \right) + \ldots = \left( {1 + b} \right) \cdot \dfrac{b}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra:

\(\dfrac{{\left( {1 + a} \right) \cdot \dfrac{a}{2}}}{a} < \dfrac{{\left( {1 + b} \right) \cdot \dfrac{b}{2}}}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{{\left( {1 + a} \right).a}}{{2a}} < \dfrac{{\left( {1 + b} \right).b}}{{2b}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{1 + a}}{2} < \dfrac{{1 + b}}{2}\)\( \Rightarrow 1 + a < 1 + b\)

\( \Rightarrow a < b.\)

Vậy \(a < b\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link