Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

So sánh hai phân số \(A\) và \(B\):

So sánh hai phân số \(A\) và \(B\):

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \dfrac{{{{10}^{2019}} + 1}}{{{{10}^{2020}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:386906
Phương pháp giải

Với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}.\) Áp dụng các công thức:

+) \(a > b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)

+) \(a > b \Rightarrow a.c > b.c\)

+) \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{a}{{b + c}}\)

+) \(a > b \Rightarrow a + c > b + c\)

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{{{10}^{2019}} + 1}}{{{{10}^{2020}} + 1}}\) và \(B = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\).

Ta có: \(A = \dfrac{{{{10}^{2019}} + 1}}{{{{10}^{2020}} + 1}}\)

\( \Rightarrow 10.A = 10 \cdot \dfrac{{{{10}^{2019}} + 1}}{{{{10}^{2020}} + 1}} = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 10}}{{{{10}^{2020}} + 1}} = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 1 + 9}}{{{{10}^{2020}} + 1}}\)

             \( = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2020}} + 1}} + \dfrac{9}{{{{10}^{2020}} + 1}} = 1 + \dfrac{9}{{{{10}^{2020}} + 1}}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}} \Rightarrow 10.B = 10 \cdot \dfrac{{\left( {{{10}^{2020}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\\ \Rightarrow 10.B = \dfrac{{10.\left( {{{10}^{2020}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = \dfrac{{{{10}^{2021}} + 10}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{10}^{2021}} + 1 + 9}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = \dfrac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}} + \dfrac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + \dfrac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}.\end{array}\)

Vì \({10^{2020}} < {10^{2021}} \Rightarrow {10^{2020}} + 1 < {10^{2021}} + 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{10}^{2020}} + 1}} > \dfrac{1}{{{{10}^{2021}} + 1}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{9}{{{{10}^{2020}} + 1}} > \dfrac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\)

\( \Rightarrow 1 + \dfrac{9}{{{{10}^{2020}} + 1}} > 1 + \dfrac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\)

\( \Rightarrow 10A > 10B \Rightarrow A > B\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(A = \dfrac{{2019}}{{2020}} + \dfrac{{2020}}{{2021}}\) và \(B = \dfrac{{2019 + 2020}}{{2020 + 2021}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:386907
Phương pháp giải

Với \(a,\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*}.\) Áp dụng các công thức:

+) \(a > b \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)

+) \(a > b \Rightarrow a.c > b.c\)

+) \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{a}{{b + c}}\)

+) \(a > b \Rightarrow a + c > b + c\)

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{2019}}{{2020}} + \dfrac{{2020}}{{2021}}\) và \(B = \dfrac{{2019 + 2020}}{{2020 + 2021}}\)

Xét \(A = \dfrac{{2019}}{{2020}} + \dfrac{{2020}}{{2021}}\).

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\dfrac{{2019}}{{2020}} > \dfrac{{2019}}{{2020 + 2021}}\\\dfrac{{2020}}{{2021}} > \dfrac{{2020}}{{2020 + 2021}}\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{2019}}{{2020}} + \dfrac{{2020}}{{2021}} > \dfrac{{2019}}{{2020 + 2021}} + \dfrac{{2020}}{{2020 + 2021}} = \dfrac{{2019 + 2020}}{{2020 + 2021}} = B\)

Vậy \(A > B\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn