Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{45}}\).

Câu hỏi số 387124:

Thông hiểu

A. \(C_{45}^{15}\)

B. \( - C_{45}^5\)

C. \( - C_{45}^{15}\)

D. \(C_{45}^{30}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387124

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{45}} = \sum\limits_{k = 0}^{45} {C_{45}^k{x^{45 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{45} {C_{45}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{45 - 3k}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên ứng với \(45 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 15\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{45}^{15}{\left( { - 1} \right)^{15}} = - C_{45}^{15}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.