Tìm tích của \(98\) số đầu tiên của dãy:

Câu hỏi số 387512:

Vận dụng

Tìm tích của \(98\) số đầu tiên của dãy: \(1\dfrac{1}{3},\,\,1\dfrac{1}{8},\,\,1\dfrac{1}{{15}},\,\,1\dfrac{1}{{24}},\,\,1\dfrac{1}{{35}}, \ldots \)

A. \(\dfrac{{99}}{{50}}\)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{{99}}{{100}}\)

D. \(\dfrac{{49}}{{50}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387512

Phương pháp giải

+) Biến đổi hỗn số về phân số.

+) Xác định quy luật của dãy số.

+) Phân tích tử và mẫu thành tích hai số liên tiếp hơn cách nhau 2 đơn vị.

Giải chi tiết

\(1\dfrac{1}{3},\,\,1\dfrac{1}{8},\,\,1\dfrac{1}{{15}},\,\,1\dfrac{1}{{24}},\,\,1\dfrac{1}{{35}}, \ldots \)

Các số hạng của dãy được viết dưới dạng: \(\dfrac{4}{3},\,\,\dfrac{9}{8},\,\,\dfrac{{16}}{{15}},\,\,\dfrac{{25}}{{24}}, \ldots ,\,\,\dfrac{{36}}{{35}}\).

Số hạng tổng quát: \(\dfrac{{{n^2}}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}\).

Số hạng thứ \(98\) là \(\dfrac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\).

Xét tích của \(98\) số đầu tiên của dãy.

Đặt: \(A = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{9}{8} \cdot \,\dfrac{{16}}{{15}} \cdot \,\dfrac{{25}}{{24}} \ldots \,\,\dfrac{{{{99}^{}}}}{{98.100}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{9}{8} \cdot \,\dfrac{{16}}{{15}} \cdot \,\dfrac{{25}}{{24}} \ldots \,\,\dfrac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \ldots \dfrac{{99.99}}{{98.100}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {2.3.4.5 \ldots 99} \right).\left( {2.3.4.5 \ldots 99} \right)}}{{\left( {1.2.3.4 \ldots 98} \right)\left( {3.4.5.6 \ldots 100} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2.3.4.5 \ldots 99}}{{1.2.3.4 \ldots 98}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5 \ldots 99}}{{3.4.5.6 \ldots 100}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{99}}{1} \cdot \dfrac{2}{{100}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{99}}{{50}} \cdot \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link