Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 387939:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi U_RC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm tụ C và biến trở R, U_C là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, U_L là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của U_RC, U_L và U_C theo giá trị của biến trở R. Khi R = 3R₀, thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là

A. 0,98

B. 0,91

C. 0,89

D. 0,19

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387939

Phương pháp giải

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu các đoạn mạch:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RC}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_L} = \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn mạch là:

Từ độ thị và biểu thức hiệu điện thế, ta thấy đồ thị (1) và (3) tương ứng với U_C và U_L, đồ thị (2) ứng với U_RC

Ta có: \({U_{RC}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}} }}\)

Từ đồ thị (2), ta thấy U_RC không phụ thuộc vào giá trị của R.

Để U_RC không phụ thuộc R \( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} = 0 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C} \Rightarrow {U_{RC}} = U\)

\( \to {Z_L} > {Z_C} \to {U_L} > {U_C} \to \) đồ thị (1) tương ứng với U_L, đồ thị (3) tương ứng với U_C

Khi R = R₀, ta có:

\(\begin{array}{l}{U_L} = {U_R} = U \Rightarrow \dfrac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R_0}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U\\ \Rightarrow {Z_L}^2 = {R_0}^2 + {\left( {{Z_L} - \dfrac{{{Z_L}}}{2}} \right)^2} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{R_0} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}{R_0}\end{array}\)

Khi R = 3R₀, hệ số công suất của mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{3{R_0}}}{{\sqrt {{{\left( {3{R_0}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{R_0} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}{R_0}} \right)}^2}} }} = 0,98\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.