Tìm các số nguyên dương \(x,\,y\) thỏa mãn: \(\frac{x}{2} + \frac{x}{y} - \frac{3}{2} =

Câu hỏi số 388207:

Vận dụng

Tìm các số nguyên dương \(x,\,y\) thỏa mãn: \(\frac{x}{2} + \frac{x}{y} - \frac{3}{2} = \frac{{10}}{y}.\)

A. \(\left( {2;\,\,8} \right)\) và \(\left( {5;\,\,5} \right).\)

B. \(\left( {4;\,\,12} \right)\) và \(\left( {3;\,\,3} \right).\)

C. \(\left( {2;\,\,8} \right)\) và \(\left( {3;\,\,3} \right).\)

D. \(\left( {4;\,\,12} \right)\) và \(\left( {5;\,\,5} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388207

Phương pháp giải

Chú ý điều kiện \(x,\,\,y \in {\mathbb{Z}^ + }\) để biện luận và tìm \(x,\,\,y.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{x}{2} + \frac{x}{y} - \frac{3}{2} = \frac{{10}}{y} \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{x}{y} - \frac{{10}}{y} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{2} + \frac{{x - 10}}{y} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{2} = - \frac{{x - 10}}{y}\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{2} = \frac{{10 - x}}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{2\left( {10 - x} \right)}}{{x - 3}}\,\,\,\,\left( {x \ne 3} \right)\\ \Leftrightarrow y = \frac{{20 - 2x}}{{x - 3}} \Leftrightarrow y = \frac{{6 - 2x + 14}}{{x - 3}}\\ \Leftrightarrow y = \frac{{ - 2\left( {x - 3} \right) + 14}}{{x - 3}} \Leftrightarrow y = - 2 + \frac{{14}}{{x - 3}}\end{array}\)

Để \(y\) là số nguyên thì \(\frac{{14}}{{x - 3}}\) phải là số nguyên

\( \Rightarrow x - 3 \in U(14) \Rightarrow x - 3 \in \left\{ { \pm 1\,;\,\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 7\,;\,\, \pm 14} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vì \(x,\,y\) nguyên dương nên \(x = 4;\,\,y = 12\) hoặc \(x = 5;\,\,y = 5\).

Vậy các cặp \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn bài toán là: \(\left( {4;\,\,12} \right)\) và \(\left( {5;\,\,5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link