Bất phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left(

Câu hỏi số 388257:

Thông hiểu

Bất phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{{x + 7}}} \right)\) có tập nghiệm là khoảng \(\left( {a;\,\,b} \right).\) Giá trị của \(5b - a\) bằng:

A. \(20\)

B. \( - 34\)

C. \( - 20\)

D. \(34\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388257

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{{x + 7}}} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x - 5 > 0\\x + 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 5\end{array} \right.\\x > - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 7 < x < - 5\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {{x^2} + 4x - 5} > - {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {{x^2} + 4x - 5} > {\log _2}\left( {x + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x - 5} > x + 7\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 > {\left( {x + 7} \right)^2}\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x + 7 > \,0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 > {x^2} + 14x + 49\\ \Leftrightarrow 10x < - 54\\ \Leftrightarrow x < - \dfrac{{27}}{5}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 7; - \dfrac{{27}}{5}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 7\\b = - \dfrac{{27}}{5}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow 5b - a = 5.\left( { - \dfrac{{27}}{5}} \right) - \left( { - 7} \right) = - 20.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.