Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y =

Câu hỏi số 388258:

Vận dụng

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}.\) Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{343}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{793}}{4}\)

C. \(\dfrac{{397}}{4}\)

D. \(\dfrac{{937}}{{12}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388258

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_H} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( { - {x^2} + {x^3} - 12x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^4}}}{4} - 6{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( { - \dfrac{{{x^4}}}{4} + 6{x^2} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4\\ = \dfrac{{99}}{4} + \dfrac{{160}}{3} = \dfrac{{937}}{{12}}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.