Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\)

Câu hỏi số 388267:

Vận dụng

Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp độc lập. Gọi \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:

A. \(\dfrac{{17}}{{36}}\)

B. \(\dfrac{{19}}{{36}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388267

Phương pháp giải

- Tính \(\Delta \), tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

- Xét từng giá trị của \(b\), từng giá trị của \(a\) tương ứng.

Giải chi tiết

Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\).

Phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).

Do \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên \(a,\,\,b \in X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).

TH1: \(b = 1 \Rightarrow {a^2} \ge 4\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn \(a\).

TH2: \(b = 2 \Rightarrow {a^2} \ge 8\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(a\).

TH3: \(b = 3 \Rightarrow {a^2} \ge 12\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).

TH4: \(b = 4 \Rightarrow {a^2} \ge 16\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).

TH5: \(b = 5 \Rightarrow {a^2} \ge 20\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

TH6: \(b = 6 \Rightarrow {a^2} \ge 24\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

Gọi \(A\) là biến cố: “phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{19}}{{36}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.