Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m}

Câu hỏi số 388266:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. vô số

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388266

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 1\) thì \(y = m - 2\).

Với \(x = - 1\) thì \(y = m + 2\).

Do đó hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có hai điểm cực trị \(A\left( {1;m - 2} \right);\,\,B\left( { - 1;m + 2} \right)\).

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì \(A,\,\,B\) nằm khác phái đối với trục \(Ox\).

\( \Rightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương suy ra \(m =1\).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.