Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 388271:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong của góc \(B\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng:

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(14\)

D. \(15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388271

Phương pháp giải

- Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AC\), tham số hóa tọa độ điểm \(D\).

- Sử dụng tính chất đườn phân giác \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(AC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 5t\\y = 2 + 5t\\z = - 1 + 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(D \in AC\) nên \(D\left( {1 - 5t;2 + 5t; - 1 + 6t} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}BA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {8^2} + {2^2}} = \sqrt {104} \end{array}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\).

Do \(D\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,C\) nên \(\overrightarrow {DA} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {DA} \).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DC} = \left( { - 5 + 5t;5 - 5t;6 - 6t} \right)\\\overrightarrow {DA} = \left( {5t; - 5t; - 6t} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 + 5t = - 2.5t\\5 - 5t = - 2\left( { - 5t} \right)\\6 - 6t = - 2\left( { - 6t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Suy ra \(D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)\).

Vậy \(a = - \dfrac{2}{3};\,\,b = \dfrac{{11}}{3};\,\,c = 1\) \( \Rightarrow a + b + 2c = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.