Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song

Câu hỏi số 388272:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A,\,\,B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA = 4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({a^3}{b^4} = 1\)

B. \(3a = 4b\)

C. \(4a = 3b\)

D. \({a^4}{b^3} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388272

Phương pháp giải

- Gọi \(H\left( {{x_0};0} \right)\,\,\left( {{x_0} > 1} \right)\), xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).

- Tính \(HA,\,\,HB\) sau đó biến đổi tìm mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {{x_0};0} \right)\,\,\left( {{x_0} > 1} \right)\) ta có: \(A\left( {{x_0};{{\log }_a}{x_0}} \right);\,\,B\left( {{x_0};{{\log }_b}{x_0}} \right)\).

\( \Rightarrow HA = {\log _a}{x_0}\); \(HB = - {\log _b}{x_0}\) (do \({\log _a}{x_0} > 0,\,\,{\log _b}{x_0} < 0\)).

Theo bài ra ta có: \(3HA = 4HB\)\( \Leftrightarrow 3{\log _a}{x_0} = - 4{\log _b}{x_0}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{\log _a}{x_0} + 4{\log _b}{x_0} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{{\log }_{{x_0}}}a}} + \dfrac{4}{{{{\log }_{{x_0}}}b}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\log }_{{x_0}}}b + 4{{\log }_{{x_0}}}a}}{{{{\log }_{{x_0}}}b.{{\log }_{{x_0}}}a}} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}{b^3} + {\log _{{x_0}}}{a^4} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{x_0}}}{a^4}{b^3} = 0\\ \Leftrightarrow {a^4}{b^3} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.