Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa

Câu hỏi số 388273:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:

A. \(4 + \ln 15\)

B. \(2 + \ln 15\)

C. \(3 + \ln 15\)

D. \(\ln 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:388273

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Phá trị tuyệt đối, tìm hằng số \(C\) trong từng trường hợp.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{2}{{2x - 1}}dx} = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\)\( = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + {C_1}\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_2}\,\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Với \(x = 0\) ta có \(f\left( 0 \right) = \ln 1 + {C_2} = 1\)\( \Rightarrow {C_2} = 1\).

Với \(x = 1\) ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + 2\,\,\,khi\,\,x \ge \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\,\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = \ln 3 + 1;\,\,f\left( 3 \right) = \ln 5 + 2\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 3 + \ln 5 + 3 = 3 + ln15\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.