Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 389186: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \({a^3}.\)

B. \({a^3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu hỏi : 389186

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của chóp.

- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao trong tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì tam giác \(ABCD\) đều cạnh \(a\) nên \(AB = a\), do đó \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}}\)\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.