Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 389186: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).


A. \({a^3}.\)

B. \({a^3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu hỏi : 389186

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của chóp.


- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao trong tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).


- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

    Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Vì tam giác \(ABCD\) đều cạnh \(a\) nên \(AB = a\), do đó \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

    Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}}\)\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com