Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của chóp.
- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao trong tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}}\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì tam giác \(ABCD\) đều cạnh \(a\) nên \(AB = a\), do đó \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}}\)\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
