Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là

Câu hỏi số 389201:

Thông hiểu

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389201

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của phương trình.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,x,y > 0} \right)\).

- Giải phương trình lôgarit: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}b \Leftrightarrow f\left( x \right) = b\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 6\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {x\left( {x - 6} \right)} \right] = {\log _3}7\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 6} \right) = 7\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Chú ý khi giải

Khi giải phương trình cần chú ý đến ĐKXĐ của phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.