Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\). Tất cả
Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\). Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm điều kiện xác định.
- Giải phương trình \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\). Phương trình \(m = f\left( x \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m\) thuộc khoảng giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 2} \right)m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\m = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\,\,\left( {x \ne 2} \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\,\,\left( {x \ne 2} \right)\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m < 0\) hoặc \(m > 1\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
