Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình

Câu hỏi số 389209:

Thông hiểu

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.

A. \( - 1 < m < 0\)

B. \(m > - 3\)

C. \(m < - 2\)

D. \( - 3 < m < - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389209

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình trở thành \({x^4} - 2{x^2} - 2 = m - 2.\)

- Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m - 2\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m - 2\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Ta có \({x^4} - 2{x^2} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 2 = m - 2\,\,\,\left( 2 \right).\)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt.

Khi đó đường thẳng \(y = m - 2\) song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)tại 4 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường thẳng \(y = m - 2\)cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < m - 2 < - 2 \Leftrightarrow - 1 < m < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.