Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)  để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Câu 389246: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)  để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)

B. \(m > 0.\)

C. \(m \le  - \frac{1}{4}.\)

D. \(m < 0.\)

Câu hỏi : 389246
Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.


+) Xét các TH \(m = 0\) và \(m \ne 0.\)


+) Với TH \(m \ne 0,\) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right..\)

  • Đáp án : C
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) \( \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2.\)

    +) Với \(m = 0 \Rightarrow y =  - {x^2} - 2x \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right).\)

    +) Với \(m \ne 0\) ta có hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4m + 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le  - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - \frac{1}{4}.\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com