Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Câu 389246: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A. \( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)
B. \(m > 0.\)
C. \(m \le - \frac{1}{4}.\)
D. \(m < 0.\)
+) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
+) Xét các TH \(m = 0\) và \(m \ne 0.\)
+) Với TH \(m \ne 0,\) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right..\)
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) \( \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2.\)
+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = - {x^2} - 2x \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right).\)
+) Với \(m \ne 0\) ta có hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4m + 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{1}{4}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com