Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1}

Câu hỏi số 389246:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)

B. \(m > 0.\)

C. \(m \le - \frac{1}{4}.\)

D. \(m < 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389246

Phương pháp giải

+) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

+) Xét các TH \(m = 0\) và \(m \ne 0.\)

+) Với TH \(m \ne 0,\) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) \( \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2.\)

+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = - {x^2} - 2x \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right).\)

+) Với \(m \ne 0\) ta có hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4m + 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{1}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.