Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 1,\) đáy lớn \(CD = 3,\) cạnh bên \(BC = DA = \sqrt 2 \).

Câu hỏi số 389265:

Vận dụng cao

Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 1,\) đáy lớn \(CD = 3,\) cạnh bên \(BC = DA = \sqrt 2 \). Cho hình thang đó quay quanh \(AB\) thì được thể tích vật tròn xoay bằng

A. \(\frac{2}{3}\pi .\)

B. \(\frac{7}{3}\pi .\)

C. \(\frac{5}{3}\pi .\)

D. \(\frac{4}{3}\pi .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389265

Phương pháp giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(CD.\)

Khi quay hình thang cân \(ABCD\) quanh đáy nhỏ \(AB\) ta được khối trụ có chiều cao \(DC\) và bán kính đáy \(AH\) trừ đi hai khối nón ở hai đầu có có chiều cao \(DH\) và bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(CD.\)

Ta có:\(ABCD\) là hình thang cân

\(\begin{array}{l} \Rightarrow DC = 2DH + AB\\ \Leftrightarrow 3 = 2DH + 1 \Rightarrow DH = 1.\end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {2 - 1} = 1.\)

Ta có thể tích của khối trụ là:

\({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .A{H^2}.CD = \pi .1.3 = 3\pi .\)

Thể tích của một khối nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}{h_2} = \frac{1}{3}\pi .1.1 = \frac{\pi }{3}.\)

\( \Rightarrow \) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:\(V = {V_1} - 2{V_2} = 3\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{7\pi }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.