Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng

Câu hỏi số 389881:

Thông hiểu

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).

A. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389881

Phương pháp giải

+) Phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+) Xác định trục lớn, trục bé.

+) Áp dụng CT: \({b^2} = {a^2} - {c^2}\)

+) Xác định được các giá trị \({a^2}\), \({b^2}\).

Giải chi tiết

*) Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Trục lớn: \(2a\)

Trục bé: \(2b\)

+) Vì trục lớn gấp đôi trục bé nên ta có: \(a = 2b\)

+) Tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) \( \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Rightarrow {b^2} = 4{b^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow 3{b^2} = 12 \Rightarrow {b^2} = 4\)

Vì \(a = 2b\) \( \Rightarrow {a^2} = 16\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10