Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng

Câu hỏi số 389881:

Thông hiểu

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \).

A. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389881

Phương pháp giải

+) Phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+) Xác định trục lớn, trục bé.

+) Áp dụng CT: \({b^2} = {a^2} - {c^2}\)

+) Xác định được các giá trị \({a^2}\), \({b^2}\).

Giải chi tiết

*) Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Trục lớn: \(2a\)

Trục bé: \(2b\)

+) Vì trục lớn gấp đôi trục bé nên ta có: \(a = 2b\)

+) Tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 \) \( \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} \Rightarrow {b^2} = 4{b^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow 3{b^2} = 12 \Rightarrow {b^2} = 4\)

Vì \(a = 2b\) \( \Rightarrow {a^2} = 16\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.