Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;1} \right)\), đường cao \(BH\) có

Câu hỏi số 389884:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;1} \right)\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\) và trung tuyến \(CM\) có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Tọa độ đỉnh \(C\) là:

A. \(\left( {4;5} \right)\)

B. \(\left( {4; - 5} \right)\)

C. \(\left( { - 4; - 5} \right)\)

D. \(\left( { - 4;5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389884

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\)

+) Xác định tọa độ đỉnh \(C\)\(\left( {AC \cap CM = \left\{ C \right\}} \right)\)

Giải chi tiết

+) Phương trình tổng quát của đường cao \(BH\): \(x - 3y - 7 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{BH}} = \left( {1; - 3} \right);\,\,{\vec u_{BH}} = \left( {3;1} \right)\)

+) Vì \(BH \bot AC\) \( \Rightarrow \) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\) nhận \({\vec u_{BH}} = \left( {3;1} \right)\) là VTPT.

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\) là:

\(3.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3x - 6 + y - 1 = 0\)

\( \Rightarrow 3x + y - 7 = 0\)

+) Giao điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x_C} + {y_C} - 7 = 0\\{x_C} + {y_C} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_C} + {y_C} = 7\\{x_C} + {y_C} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 5} \right)\)

Vậy \(C\left( {4; - 5} \right)\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10