Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;1} \right)\), đường cao \(BH\) có

Câu hỏi số 389884:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;1} \right)\), đường cao \(BH\) có phương trình \(x - 3y - 7 = 0\) và trung tuyến \(CM\) có phương trình \(x + y + 1 = 0\). Tọa độ đỉnh \(C\) là:

A. \(\left( {4;5} \right)\)

B. \(\left( {4; - 5} \right)\)

C. \(\left( { - 4; - 5} \right)\)

D. \(\left( { - 4;5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389884

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\)

+) Xác định tọa độ đỉnh \(C\)\(\left( {AC \cap CM = \left\{ C \right\}} \right)\)

Giải chi tiết

+) Phương trình tổng quát của đường cao \(BH\): \(x - 3y - 7 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{BH}} = \left( {1; - 3} \right);\,\,{\vec u_{BH}} = \left( {3;1} \right)\)

+) Vì \(BH \bot AC\) \( \Rightarrow \) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\) nhận \({\vec u_{BH}} = \left( {3;1} \right)\) là VTPT.

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\) là:

\(3.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3x - 6 + y - 1 = 0\)

\( \Rightarrow 3x + y - 7 = 0\)

+) Giao điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3{x_C} + {y_C} - 7 = 0\\{x_C} + {y_C} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_C} + {y_C} = 7\\{x_C} + {y_C} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4; - 5} \right)\)

Vậy \(C\left( {4; - 5} \right)\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.