Cho \({\Delta _1}:\,\,\sqrt 3 x - y = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,mx + y - 1 = 0\). Tìm \(m\)để \(\cos \left(

Câu hỏi số 389885:

Vận dụng

Cho \({\Delta _1}:\,\,\sqrt 3 x - y = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,mx + y - 1 = 0\). Tìm \(m\)để \(\cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{2}\).

A. \(m = - \sqrt 3 \) hoặc \(m = 0\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = \sqrt 3 \) hoặc \(m = 0\)

D. \(m = \pm \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389885

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

\({\Delta _1}:{A_1}x + {B_1}y + C = 0\) nhận \({\vec n_1} = \left( {{A_1};{B_1}} \right)\) là VTPT

\({\Delta _2}:{A_2}x + {B_2}y + C = 0\) nhận \({\vec n_2} = \left( {{A_2};{B_2}} \right)\) là VTPT

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec n}_1}.{{\vec n}_2}} \right|}}{{\sqrt {{A_1}^2 + {B_1}^2} .\sqrt {{A_2}^2 + {B_2}^2} }}\)

Giải chi tiết

+) Đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\sqrt 3 x - y = 0\) nhận \({\vec n_1} = \left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\) là VTPT

+) Đường thẳng \({\Delta _2}:\,\,mx + y - 1 = 0\) nhận \({\vec n_2} = \left( {m;1} \right)\) là VTPT

Theo đề bài, ta có:

\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\sqrt 3 .m + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{m^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{\left| {\sqrt 3 .m - 1} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left| {\sqrt 3 .m - 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 1} \)\( \Rightarrow 3{m^2} - 2\sqrt 3 m + 1 = {m^2} + 1\)\( \Rightarrow 2{m^2} - 2\sqrt 3 m = 0\)\( \Rightarrow {m^2} - \sqrt 3 m = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy \(m = 0\) hoặc \(m = \sqrt 3 \).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10