Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\)

Câu hỏi số 389886:

Vận dụng

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) và khoảng cách từ tâm của \(\left( C \right)\) đến điểm \(B\left( {6;4} \right)\) bằng \(5\) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389886

Phương pháp giải

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành \( \Rightarrow \) Bán kính bằng giá trị của tung độ của bán kính

+) Viết phương trình tổng quát của đường tròn tâm \(I\) .

+) Khoảng cách giữa hai điểm: \(I\left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right),B\left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {{a_2} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {b_1}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) nên \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,b} \right);\,R = b\)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2;\,\,b} \right)\) và có bán kính \(R = b\) có dạng:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Ta có: \(\overrightarrow {IB} = \left( {4;\,\,4 - b} \right)\). Theo bài ra, \(IB = 5\)\( \Rightarrow \sqrt {{4^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} = 5\)

\( \Rightarrow {4^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {5^2}\)

\( \Rightarrow 16 + 16 - 8b + {b^2} = 25\)

\( \Rightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 7\end{array} \right.\)

Với \(b = 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

Với \(b = 7\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 49\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10