Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\)

Câu hỏi số 389886:

Vận dụng

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) và khoảng cách từ tâm của \(\left( C \right)\) đến điểm \(B\left( {6;4} \right)\) bằng \(5\) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 49\) hoặc \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389886

Phương pháp giải

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành \( \Rightarrow \) Bán kính bằng giá trị của tung độ của bán kính

+) Viết phương trình tổng quát của đường tròn tâm \(I\) .

+) Khoảng cách giữa hai điểm: \(I\left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right),B\left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {{a_2} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {b_1}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).

Vì đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) nên \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,b} \right);\,R = b\)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2;\,\,b} \right)\) và có bán kính \(R = b\) có dạng:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+) Ta có: \(\overrightarrow {IB} = \left( {4;\,\,4 - b} \right)\). Theo bài ra, \(IB = 5\)\( \Rightarrow \sqrt {{4^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} = 5\)

\( \Rightarrow {4^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {5^2}\)

\( \Rightarrow 16 + 16 - 8b + {b^2} = 25\)

\( \Rightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 7\end{array} \right.\)

Với \(b = 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

Với \(b = 7\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 49\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.