Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\,\,\left( {0 < a < b} \right)\) cùng thêm \(m\) đơn vị \(\left( {m > 0}

Câu hỏi số 390065:

Vận dụng

Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\,\,\left( {0 < a < b} \right)\) cùng thêm \(m\) đơn vị \(\left( {m > 0} \right)\) vào cả tử và mẫu thì được phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\dfrac{a}{b}\,?\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390065

Phương pháp giải

Với \(0 < a < b\); \(m > 0\)

Áp dụng: \(a > b \Rightarrow a + m > b + m\); \(a > b \Rightarrow a.m > b.m\)

Giải chi tiết

Xét phân số \(\dfrac{a}{b}\,\,\left( {0 < a < b} \right)\)

Phân số \(\dfrac{a}{b}\) cùng thêm \(m\) đơn vị \(\left( {m > 0} \right)\)vào cả tử và mẫu ta được phân số mới là: \(\dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)

Giả sử: \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}} \Rightarrow \dfrac{{a.\left( {b + m} \right)}}{{b.\left( {b + m} \right)}} < \dfrac{{b.\left( {a + m} \right)}}{{b.\left( {b + m} \right)}}\).

Mà \(b,\,\,m > 0 \Rightarrow b.\left( {b + m} \right) > 0\)\( \Rightarrow a.\left( {b + m} \right) < b.\left( {a + m} \right)\)

\( \Rightarrow ab + am < ba + bm\)

\( \Rightarrow am < bm\) (đúng vì \(0 < a < b\); \(m > 0\))

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\,\,\left( {0 < a < b} \right)\) cùng thêm \(m\) đơn vị \(\left( {m > 0} \right)\) vào cả tử và mẫu thì được phân số mới lớn hơn \(\dfrac{a}{b}\,\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link