Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số của số đó và tổng các chữ số của nó là: a)

Câu hỏi số 390089:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số của số đó và tổng các chữ số của nó là:

a) Lớn nhất;

b) Nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390089

Phương pháp giải

+) Áp dụng: \(\overline {ab} = 10a + b\)

+) Đưa tỉ số \(k\) về dạng \(k = 1 + m\) (với \(m\) là một biểu thức).

\(k\) lớn nhất khi và chỉ khi \(m\) lớn nhất và ngược lại.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) \(\left( {0 \le a,\,\,b \le 9;a,\,\,b \in \mathbb{N}} \right)\).

Gọi tỉ số giữa \(\overline {ab} \) và \(a + b\) là \(k\). Ta có:

\(\begin{array}{l}k = \dfrac{{\overline {ab} }}{{a + b}} = \dfrac{{10a + b}}{{a + b}} = \dfrac{{9a + a + b}}{{a + b}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{9a}}{{a + b}} + \dfrac{{a + b}}{{a + b}} = 1 + \dfrac{{9a}}{{a + b}}\\\,\,\,\, = 1 + \dfrac{9}{{\dfrac{{a + b}}{a}}} = 1 + \dfrac{9}{{\dfrac{a}{a} + \dfrac{b}{a}}} = 1 + \dfrac{9}{{1 + \dfrac{b}{a}}}\end{array}\)

a) \(k\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{9}{{1 + \dfrac{b}{a}}}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(b\) nhỏ nhất, \(a\) khác \(0\) \( \Leftrightarrow b = 0\) và \(1 \le a \le 9\), \(a \in \mathbb{N}\).

\( \Rightarrow \) Các số tự nhiên tìm được là: \(10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90\)

b) \(k\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{9}{{1 + \dfrac{b}{a}}}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{b}{a}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{b}{a}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(b\) lớn nhất và \(a\) nhỏ nhất.

Mà \(0 \le a,\,\,b \le 9;a,\,\,b \in \mathbb{N}\)suy ra \(b = 9;\,\,a = 1\).

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(19.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link