Tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{4}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{3}\) và

Câu hỏi số 390092:

Vận dụng cao

Tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{4}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{3}\) và \(7a + 4b = 1994\).

A. \(\dfrac{{145}}{{432}} \cdot \)

B. \(\dfrac{{146}}{{243}} \cdot \)

C. \(\dfrac{{145}}{{239}} \cdot \)

D. \(\dfrac{{143}}{{241}} \cdot \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390092

Phương pháp giải

+) Từ giả thiết \(7a + 4b = 1994\) suy ra giá trị của \(a\) theo \(b\).

+) Thay \(a\) vừa tìm được vào điều kiện \(\dfrac{4}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{3}\).

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(7a + 4b = 1994 \Rightarrow 7a = 1994 - 4b\)\( \Rightarrow a = \dfrac{{1994 - 4b}}{7} = \dfrac{{1994}}{7} - \dfrac{4}{7}b\)

Thay \(a = \dfrac{{1994}}{7} - \dfrac{4}{7}b\) vào điều kiện \(\dfrac{4}{7} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{2}{3}\) ta được:

\(\dfrac{4}{7} < \dfrac{{\dfrac{{1994}}{7} - \dfrac{4}{7}b}}{b} < \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{4}{7} < \dfrac{{1994}}{{7b}} - \dfrac{4}{7} < \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{8}{7} < \dfrac{{1994}}{{7b}} < \dfrac{{26}}{{21}} \Rightarrow 8 < \dfrac{{1994}}{b} < \dfrac{{26}}{3}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 < \dfrac{{1994}}{b}\\\dfrac{{1994}}{b} < \dfrac{{26}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b < 1994\\26b > 5982\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 249\dfrac{1}{4}\\b > 230\dfrac{1}{{13}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 230\dfrac{1}{{13}} < b < 249\dfrac{1}{4} \Rightarrow 231 < b < 249 \Rightarrow b = 243 \Rightarrow a = \dfrac{{1994 - 4.243}}{7} = 146\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{146}}{{243}} \cdot \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link