Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm \(x\) là số nguyên sao cho các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

Tìm \(x\) là số nguyên sao cho các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \dfrac{{x - 13}}{{x + 3}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:390084
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{x - 13}}{{x + 3}}\)

\(A = \dfrac{{x - 13}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 16}}{{x + 3}}\)\( = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{{16}}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{{16}}{{x + 3}}\)

\(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{{16}}{{x + 3}}\) lớn nhất.

+) Trường hợp 1: \(x + 3 < 0\) (Loại)

+) Trường hợp 2: \(x + 3 > 0 \Rightarrow x >  - 3\)

\(\dfrac{{16}}{{x + 3}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(x + 3\) nhỏ nhất mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x =  - 2\).

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(A = \dfrac{{x - 13}}{{x + 3}}\) ta được: \(A = \dfrac{{ - 2 - 13}}{{ - 2 + 3}} =  - 15\)

Vậy \(\min A =  - 15 \Leftrightarrow x =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B = \dfrac{{2x + 4}}{{x + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:390085
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{2x + 4}}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2x + 4}}{{x + 1}} = \dfrac{{2.x + 2.1 + 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{2.\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 1}} = 2 + \dfrac{2}{{x + 1}}\\ \Rightarrow {B_{\min }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}}\,\,\min  \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)_{\max }}\end{array}\)

+) Trường hợp 1: \(x + 1 > 0\) \( \Rightarrow \) không xác định được giá trị lớn nhất của \(x + 1\).

+) Trường hợp 2: \(x + 1 < 0 \Rightarrow x <  - 1\).

\(\left. \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {x_{{\rm{max}}}}\\x <  - 1;\,\,x \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow x =  - 2\)

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức \(B = \dfrac{{2x + 4}}{{x + 1}}\) ta được: \(B = \dfrac{{2.\left( { - 2} \right) + 4}}{{\left( { - 2} \right) + 1}} = 0\)

Vậy \(\min B = 0\) tại \(x =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(C = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:390086
Phương pháp giải

- Biến đổi về dạng \(A = a + B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) nhỏ nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\). Sau đó thay vào biểu thức theo đề bài.

- Biến đổi về dạng \(A = a - B\) với \(a\) là một hằng số và \(B\) là một biểu thức dưới dạng phân số.

+) Biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(B\) lớn nhất và ngược lại.

+) Tìm được điều kiện và giá trị của \(x\) khi đó ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(C = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 1}}\)

\(C = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 1}} = \dfrac{{3x - 3 + 10}}{{x - 1}} = \dfrac{{3x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{10}}{{x - 1}}\)\( = \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \dfrac{{10}}{{x - 1}} = 3 + \dfrac{{10}}{{x - 1}}\)

\({C_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)_{{\rm{max}}}}\)

Trường hợp 1: \(x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\) (Loại)

Trường hợp 2: \(x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\)

\(\left. \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)_{{\rm{max}}}} \Leftrightarrow {x_{\max }}\\x < 1;\,\,x \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow x = 0\)

Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(C = \dfrac{{3x + 7}}{{x - 1}}\) ta được \(C = \dfrac{{3.0 + 7}}{{0 - 1}} =  - 7\).

Vậy \(\min C =  - 7\) tại \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn