Môt bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một cái kẹo. Để hạn chế, mỗi

Câu hỏi số 390117:

Vận dụng

Môt bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một cái kẹo. Để hạn chế, mỗi tuần bà chỉ cho con ăn không quá \(12\) cái kẹo. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó, bà mẹ đã cho con ăn tổng số \(20\) cái kẹo

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390117

Phương pháp giải

+) Tính số kẹo được ăn trong \(n\) ngày.

+) Xét số kẹo được ăn tính đến ngày \(n - k.\)

Giải chi tiết

Xét \(21\) ngày liên tiếp kể từ một ngày thứ hai nào đó

\( \Rightarrow \) Trong \(21\) ngày, bà mẹ cho con ăn không quá \(12.3 = 36\) cái kẹo.

Gọi \(S\left( n \right)\) là tổng số kẹo mà bà mẹ cho con ăn tính đến ngày thứ \(n\) (\(1 \le n \le 21\)) \( \Rightarrow 1 \le S\left( n \right) \le 36\)

Vì có \(21\) ngày nên tồn tại \(m > 1\) \(\left( {1 \le m,\,\,n \le 21} \right)\) sao cho \(S\left( m \right) - S\left( n \right)\,\, \vdots \,\,20\) mà \(1 \le S\left( m \right),\,\,S\left( n \right) \le 36\) suy ra \(0 < S\left( m \right) - S\left( n \right)\, < 36\)

\( \Rightarrow S\left( m \right) - S\left( n \right)\, = 20\)

Như vậy, từ ngày \(n + 1\) đến ngày thứ \(m\), bà mẹ đã cho con ăn tổng cộng đúng \(20\) chiếc kẹo.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link