Cho bảng vuông gồm \(n \times n\)ô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số \(1,\,\,0,\,\,2\). Chứng

Câu hỏi số 390118:

Vận dụng

Cho bảng vuông gồm \(n \times n\)ô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số \(1,\,\,0,\,\,2\). Chứng minh rằng không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390118

Phương pháp giải

+) Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tổng các số trên của đường chéo, hàng ngang, hàng dọc

+) Áp dụng Nguyeen lý Dirichle (Bảng \(n \times n\) ô vuông sẽ có \(2n + 2\) tổng và được xét từ \(2n + 1\) giá trị). Khi đó, chứng minh được có ít nhất \(2\) tổng có giá trị bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có, tổng các số trên cột hoặc trên hàng hoặc trên đường chéo có giá trị nhỏ nhất là \(0\,.\,n = 0\), giá trị lớn nhất là \(2.n = 2n\).

Có \(2n + 2\) tổng (\(n\)cột, \(n\)hàng, \(2\) đường chéo nhận một trong \(2n + 1\) giá trị số nguyên từ \(0\) đến \(2n\). Theo nguyên tắc Dirichle phải có ít nhất \(2\) tổng có giá trị bằng nhau.

Vậy không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link