Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 3m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)với \(m\) là tham

Câu hỏi số 390122:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 3m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)với \(m\) là tham số.Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1},\,\,{x_2}\)là độ dài của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 5.

A. \( - 3 < m < 5\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 5\end{array} \right.\)

C. \( - 3 \le m \le 5\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 5\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:390122

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta > 0} \right)\).

- Sử dụng định lí Vi-et với phương trình bậc 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền, sử dụng biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\).

Giải chi tiết

Xét phương trình (1) ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 3} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2}\).

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 4\).

Khi đó, gọi \({x_1},\,\,{x_2}\)là hai nghiệm phân biệt của (1), áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 3m - 3\end{array} \right.\)

Từ đề bài ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\\ \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {3m - 3} \right) = 25\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 5\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = - 3\) hoặc \(m = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link