Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MS} = -
Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MS} = - 2\overrightarrow {MA} \) và trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {NB} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {NC} \). Chứng minh rằng ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {SC} \) đồng phẳng.
Quảng cáo
- Chứng minh tồn tại các số thực \(m,\,\,n\) không đồng thời bằng 0 sao cho .
- Sử dụng quy tắc cộng và trừ vectơ: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), .
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} \\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {AB} } \right) + \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {SC} \) đồng phẳng.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
