Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y

Câu hỏi số 39054:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + 6 = 0 góc 45^o.

A. (P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y - 7z = 0

B. (P): x - z = 0 hoặc (P): x - 20y + 7z = 0

C. (P): x + z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0

D. (P): x - z = 0 hoặc (P): x + 20y + 7z = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:39054

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) đi qua O(0;0;0) nên có dạng Ax + By + Cz = 0 với

A² + B² + C² > 0 (P) ⊥ (Q) ⇔ 5A - 2B + 5C = 0 ⇔ B = $\tiny \frac{5}{2}$ (A + C) (1)

(P) tạo với (R) góc 45^o nên

cos 45^o = $\tiny \frac{|A - 4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}\sqrt{1 +16+64}}}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|A-4B-8C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}.9}$ (2)

(1), (2)

√2|A - 10(A + C) – 8C| = 9 $\sqrt{A^{2}+\frac{25}{4}(A+C)^{2}+C^{2}}$

⇔ 21A² + 18AC - 3C²= 0

Chọn C = 1 $\tiny \Rightarrow$ $\left [ \begin{matrix} A=-1 & & \\ A=\frac{1}{7} & & \end{matrix}$

* Với A = -1. C = 1 => B = 0 => Phương trình mặt phẳng (P) là x - z = 0

*Với A = $\tiny \frac{1}{7}$ , C = 1 => B = $\tiny \frac{20}{7}$ => Phương trình mặt phẳng (P) là x + 20y + 7z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x - z = 0 hoặc x + 20y + 7z = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.