Biết rằng đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = ax + b\) tại
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = ax + b\) tại điểm có hoành độ thuộc đoạn \([0;3]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + b\) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
- Rút \(a,\,\,b\) theo \(x\). Đặt \(a + b = f\left( x \right)\).
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số thỏa mãn hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + 3x - 1 = ax + b\\ - 3{x^2} + 3 = a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} + 3 = a\\ - {x^3} + 3x - 1 = x\left( { - 3{x^2} + 3} \right) + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3{x^2} + 3\\b = 2{x^3} - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó ta có: \(a + b = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\).
Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\), với \(x \in \left[ {0;3} \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + b\)bằng 1.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
