Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết rằng đáy nhỏ dài \(14cm,\)
Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết rằng đáy nhỏ dài \(14cm,\) đáy lớn dài \(50cm.\) Tính diện tích và chu vi hình thang.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chứng minh \(ABCD\) là hình thang cân.
- Kẻ \(AH \bot CD\). Sử dụng cộng, trừ đoạn thẳng, tính độ dài \(HC,\,\,HD\).
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).
- Công thức tính diện tích hình thang: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{AH\left( {AB + CD} \right)}}{2}\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(AD,\,\,BC\).
- Tính chu vi hình thang: \({C_{ABCD}} = AB + BC + CD + DA\).
Ta có: \(\angle DAC = \angle DBC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow \angle BAD + \angle BCD = {180^0}\).
Mà \(\angle BAD + \angle ADC = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \angle ADC = \angle BCD\).
\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang cân.
Kẻ \(AH \bot CD\) tại \(H.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}HD = \dfrac{{CD - AB}}{2} = 18\,\,\,\left( {cm} \right)\\HC = CD - HD = 32\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)
Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) ta có:
\(A{H^2} = HC.HD = 18.32 \Rightarrow AH = 24\,\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Diện tích hình thang \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AH.\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{1}{2}.24.\left( {14 + 50} \right) = 768\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(AHD\) vuông tại \(H:\)
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {24^2} + {18^2} = 900 \Rightarrow AD = 30\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Do \(ABCD\) là hình thang cân nên \(BC = AD = 30\,\,\left( {cm} \right).\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \({C_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD = 14 + 30 + 50 + 30 = 124\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Vậy \({S_{ABCD}} = 768\,\,c{m^2},\,\,{C_{ABCD}} = 124\,\,cm.\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
