Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(I\) là giao điểm các đường phân giác. Biết rằng \(IA =
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(I\) là giao điểm các đường phân giác. Biết rằng \(IA = 2\sqrt 5 ,\,\,IB = 3.\) Tính \(AB.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt đường thẳng \(BI\) tại \(K.\)
- Chứng minh tam giác \(AIK\) cân tại \(A\).
- Kẻ \(AH \bot BK\) tại \(H.\) Đặt \(x = IH = IK.\)
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABK\) tìm \(x\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABK\) tính \(AB\).
Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt đường thẳng \(BI\) tại \(K.\)
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AI\) cũng là đường cao kẻ từ \(A.\)
Ta có: \(\widehat K + \widehat {{B_1}} = {90^0},\) \(\widehat {{I_2}} + \widehat {{B_2}} = {90^0},\) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (\(BI\) là phân giác của \(\widehat B\)) và \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat K = \widehat {{I_1}} \Rightarrow \Delta AIK\) cân tại \(A \Rightarrow AK = AI = 2\sqrt 5 \).
Kẻ \(AH \bot BK\) tại \(H,\) khi đó \(H\) là trung điểm \(IK.\)
Đặt \(x = IH = IK.\)
Xét tam giác \(ABK\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH,\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{K^2} = HK.BK\\ \Rightarrow {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = x.\left( {3 + 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 2,5\end{array}\)
(do \(x\) là độ dài đoạn thẳng nên \(x > 0\)).
Suy ra \(BK = 2x + 3 = 8.\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(ABK\) vuông tại \(A:\)
\(\begin{array}{l}B{K^2} = A{B^2} + A{K^2} \Rightarrow {8^2} = A{B^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 44 \Rightarrow AB = 2\sqrt {11} .\end{array}\)
Vậy \(AB = 2\sqrt {11} \).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
