Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 40cm,\) đường phân giác \(AD\) dài \(45cm,\) đường cao \(AH\) dài
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 40cm,\) đường phân giác \(AD\) dài \(45cm,\) đường cao \(AH\) dài \(36cm.\) Tính độ dài \(BD,\,\,CD.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(HD\).
- Gọi \(E\) là giao điểm của \(BC\) và đường phân giác ngoài của góc \(A\). Tính \(DE\).
- Sử dụng tính chất đường phân giác \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{EB}}{{EC}}\), biểu diễn tất cả các cạnh theo \(DB\).
- Giải phương trình tìm \(DB\), từ đó tính được \(DC\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(AHD\) vuông tại \(H:\)
\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \Rightarrow {45^2} = {36^2} + H{D^2}\\ \Rightarrow H{D^2} = 729 \Rightarrow HD = 27\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)
Gọi \(E\) là giao điểm của \(BC\) và đường phân giác ngoài của góc \(A\). Ta có: \(AE \bot AD.\)
Xét tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH,\) ta có:
\(A{D^2} = DE.DH \Rightarrow DE = \dfrac{{A{D^2}}}{{DH}} = \dfrac{{{{45}^2}}}{{27}} = 75\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{EB}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{75 - DB}}{{75 + DC}}.\)
Lại có: \(DB + DC = BC = 40 \Rightarrow DC = 40 - DB.\)
Do đó: \(\dfrac{{DB}}{{40 - DB}} = \dfrac{{75 - DB}}{{75 + 40 - DB}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow DB.\left( {115 - DB} \right) = \left( {40 - DB} \right)\left( {75 - DB} \right)\\ \Leftrightarrow 115DB - D{B^2} = 3000 - 40DB - 75DB + D{B^2}\\ \Leftrightarrow 2D{B^2} - 230DB + 3000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}DB = 100\\DB = 15\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(DB < BC = 40\) nên \(DB = 15\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \(DB = 15cm,\,\,DC = 25cm.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
