Cho đường tròn tâm \(O,\) dây \(AB = 24cm,\) dây \(AC = 20cm\) (\(\widehat {BAC} < {90^0}\) và điểm

Câu hỏi số 391231:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm \(O,\) dây \(AB = 24cm,\) dây \(AC = 20cm\) (\(\widehat {BAC} < {90^0}\) và điểm \(O\) nằm trong góc \(BAC\)). Gọi \(M\) là trung điểm \(AC.\) Khoảng cách từ \(M\) đến \(AB\) bằng \(8cm.\) Tính bán kính của đường tròn.

A. \(R = 8\,\,cm\).

B. \(R = 12,5\,\,cm\).

C. \(R = 14\,\,cm\).

D. \(R = 10,5\,\,cm\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391231

Phương pháp giải

- Kẻ \(MH \bot AB\) tại \(H.\) Áp dụng định lí Pytago tính \(AH\).

- Kẻ \(CK \bot AB\) tại \(K.\) Tính \(AK\), từ đó chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) và suy ra \(O \in CK\).

- Chứng minh tam giác \(CMO\) và \(CKA\) đồng dạng, từ đó tính được \(R = CO\).

Giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot AB\) tại \(H.\) Khi đó \(AM = 10cm,\,\,MH = 8cm.\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(AMH\) vuông tại \(H:\)

\(\begin{array}{l}A{M^2} = M{H^2} + A{H^2} \Rightarrow {10^2} = {8^2} + A{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = 36 \Rightarrow AH = 6\,\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Kẻ \(CK \bot AB\) tại \(K.\)

Ta có: \(MH\) // \(CK\) (cùng vuông góc với \(AB\)), \(M\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(H\) là trung điểm \(AK\).

Do đó \(AK = 2AH = 12cm = \dfrac{1}{2}AB.\)

Như vậy, \(CK\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác \(ABC,\) cho nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)

Do đó, \(O\) nằm trên \(CK.\)

Lại có \(MH\) là đường trung bình của tam giác \(ACK,\) suy ra \(CK = 2MH = 16cm.\)

Xét tam giác \(CMO\) và tam giác \(CKA.\) Ta có: \(\widehat C\) chung và \(\widehat {CMO} = \widehat {CKA} = {90^0}.\)

Suy ra \( \Rightarrow \Delta CMO \sim \Delta CKA\,\,\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CK}} = \dfrac{{CO}}{{CA}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{{16}} = \dfrac{R}{{20}} \Rightarrow R = 12,5\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Vậy \(R = 12,5\,\,cm\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link