Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có

Câu hỏi số 391275:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 < 100.\) Khi đó tổng \(T\) của tất cả các phần tử của \(S\) là:

A. \(T = - 3\)

B. \(T = 3\)

C. \(T = 1\)

D. \(T = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391275

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi hệ thức bài cho \(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\) để tìm giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết

\({x^2} - 4x + m + 1 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b = - 4;c = m + 1\)

\( \Rightarrow \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - m - 1 = 3 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x_1^3 + x_2^3 < 100\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) < 100\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] < 100\\ \Leftrightarrow 4.\left[ {16 - 3\left( {m + 1} \right)} \right] < 100\\ \Leftrightarrow 16 - 3m - 3 < 25\\ \Leftrightarrow - 3m < 12 \Leftrightarrow m > - 4\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 3\) và \(m\) nguyên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 < m < 3\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left\{ { - 3; - 2; - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}\\ \Rightarrow T = - 3 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 = - 3.\end{array}\)

Chọn A.

Chú ý khi giải

HS chú khi giải xong nhớ kết hợp điều kiện của \(m\) và điều kiện \(m \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link