Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn

Câu hỏi số 391277:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391277

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\,.\)

Áp dụng định lí Vi-et và giả thiết bài toán để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

\({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 4m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - {m^2} + 4m = {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 4m = 4 > 0\,\,\,\forall m\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right) = - 2m + 4\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m\end{array} \right..\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{3}{{{x_1}}} + {x_2} = \frac{3}{{{x_2}}} + {x_1}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} - {x_1} + {x_2} = 0\,\,\,\,\,\left( {{x_1}{x_2} \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0,m \ne 4} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {\frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}}} \right) + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {\frac{3}{{{x_1}{x_2}}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{{x_1}{x_2}}} + 1 = 0\,\,\,\left( {do\,\,\,{x_1} \ne {x_2} \Rightarrow {x_2} - {x_1} \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{3}{{{m^2} - 4m}} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m - m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 3} \right) - \left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1;m = 3\) là các giá trị thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link